Простейшая задача вариационного исчисления

Насибуллин Методические указания к решению "простейшей задачи" вариационного исчисления. Насибуллин Транскрипт 1 Методические указания к решению "простейшей задачи" вариационного исчисления Насибуллин Казань, 2013 2 УДК 519. Лобачевского Научный редактор к. Необходимое условие локального экстремума. Необходимые и достаточные условия локального минимума второго порядка. Допустимая функция x доставляет слабый абсолютный слабый глобальный минимум в задаче 1 простейшая задача вариационного исчисления x wabsminесли для любой допустимой функции x. В этом случае говорят о сильной постановке задачи. Говорим, что допустимая функция x доставляет сильный абсолютный сильный глобальный минимум в задаче 1 2если J x J x для любой допустимой функции x. Часто в вариационном исчислении функции x tдоставляющие минимум максимум функционалу, называют точками минимума максимума или точками экстремума. Экстремали, удовлетворяющие краевым условиям 2называются допустимыми экстремалями в ПЗВИ 1 2. Необходимые и достаточные условия локального минимума второго порядка. Необходимые простейшая задача вариационного исчисления слабого локального минимума. Тогда на x выполняется уравнение Эйлера, условие Лежандра и, если на экстремали x выполнено усиленное условие Лежандра, то выполняется и условие Якоби. Необходимые условия сильного локального минимума. Тогда на простейшая задача вариационного исчисления выполняются уравнение Эйлера и условие Вейерштрасса. Достаточные условия слабого локального минимума. Тогда x доставляет слабый локальный минимум. Достаточные условия сильного локального минимума. Тогда x доставляет сильный локальный минимум. Пусть в задаче 1 2 матрицы A, C непрерывно дифференцируемы, B непрерывна и выполнено усиленное условие Лежандра. Тогда, если выполнено усиленное условие Якоби, то допустимая экстремаль существует, единственна и доставляет абсолютный минимум. Если же не выполнено условие Якоби, то значение задачи равно. Алгоритм решения Для определенности будем решать ПЗВИ на минимум. Найти решения уравнения Эйлера x, простейшая задача вариационного исчисления заданным условиям на концах "допустимые экстремали" 2. Для каждой допустимой экстремали проверить необходимые и достаточные условия локального минимума второго порядка. Проверить выполнение условия Лежандра: а Если условие Лежандра не выполнено, т. Найти сопряженные с t 0 точки τ, т. Если при выполнение усиленного условия Лежандра условие Якоби не выполнено, то не выполняется необходимое условие, следовательно, x не доставляет локального минимума. Если при выполнении усиленного условия Лежандра выполнено усиленное условие Якоби, то выполнено достаточное условие слабого минимума, и x wlocmin. Проверка на сильный минимум. Если не простейшая задача вариационного исчисления условие Вейерштрасса, то в этом случае найденная допустимая экстремаль не доставляет сильного минимума. Значит, сопряженных точек нет, и стало быть, выполнено усиленное условие Якоби. Таким образом, выполнено достаточное условие слабого локального минимума, т. Так как не выполняется необходимое условие, то функция x не доставляет сильного локального минимума. Оптимизация: теория, примеры, задачи. Сборник задач по оптимизации. Сборник задач по оптимизации. Насибуллин Казань, 213 УДК 519. Колесников Вариационное исчисление Высшая Школа Экономики. Необходимые и достаточные условия второго порядка в простейшей вариационной задаче Необходимые МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Московский государственный институт электроники и математики Технический университет МАНИТА УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В КОНЕЧНОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию Дальневосточный государственный университет Выпуклые функции их свойства Учебно-методическое пособие по курсу "Методы Простейшая задача вариационного исчисления Достаточные условия существования решения задачи об условном экстремуме методом Лагранжа ВВ Колыбасова, НЧ Крутицкая В В Колыбасова, Н Ч Крутицкая Достаточные условия существования решения задачи об условном МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Карапетянц Методические указания для студентов 1 курса физического факультета Современная математика. БОРИСОВ 1 Функции непрерывные на отрезке теоремы Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора. Функционалы непрерывные на компакте. Если функция непрерывна на отрезке и на его концах принимает значения разных знаков, то на этом отрезке есть хотя бы одна точка, в которой функция обращается в нуль. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ вида Численное решение нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. Простейшая задача вариационного исчисления Казанский государственный университет Марданов ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Учебно-методическое пособие Издательство Казанского государственного университета 2007 УДК 517. Григорьева Методические указания Тема. Методы решения задачи простейшая задача вариационного исчисления квадратичной функции Факультет ПМ-ПУ СПбГУ 7 г. МЕТОДЫ СПУСКА ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УДК 517. ПРАКТИКУМ Часть Рекомендовано УМО Ядерные физика и технологии ISSN 1512 1712 Национальная Академия Наук Грузии Институт Кибернетики СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Том 58 ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Тбилиси 28 Главный редактор: Редакционная коллегия Гамкрелидзе Необходимое и достаточное условие экстремума функции многих переменных Рассмотрим задачу на нахождение условного экстремума для случае функции двух переменных. Пусть имеется МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Костромской государственный университет имени Матыцина ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА РЕШЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ СООТНОШЕНИЙ Практикум Кострома 1 5 Транспортная задача Важный частный случай задач линейного программирования транспортные задачи Это математические модели разнообразных прикладных задач по оптимизации перевозок Распространенность в АКАДЕМИЯ НАУК СССР Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследований Простейшая задача вариационного исчисления НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ в оптимальном управлении Ответственный ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 1. Производная и её свойства Определение 1. Пусть x такая величина, что x 0 ± x a,bdx d ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ N 2, 2004 Электронный журнал, рег. N П23275 от 07. НОРМА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА И ФУНКЦИОНАЛА. Пусть и векторные Решение задач по теории чисел 1 Сравнения первой степени простейшая задача вариационного исчисления одним неизвестным ax b mod m Пример 1. Митина 1287x 447 mod 516. Скорик Численное решение граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

Официальный сайт электронной библиотеки
polskamebel.ru © 1999—2016 Электронаая библиотека